Question

【題目】如圖，四邊形內接于⊙，，，垂足為．

(1)若，則 °．

(2)求證: ；

(3)若，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）110；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）由等腰三角形的性質求出∠ABC和∠ACB的度數，然后根據圓內接四邊形的性質即可求出∠ADC的值；

（2）設，由等腰三角形的性質求表示出∠ABC和∠ACB，進而得出∠CBD，由圓周角定理得出∠DAC=∠CBD=，即可得出結論；

（3）由△ECD∽△EBA，可得BE=2CE，設CE=x，則BE=2x，AE=10-x，

在Rt△ABE中，求出x的值，再在Rt△BCE中即可求出BC的值．

解：（1）∵AB=AC，，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∵四邊形內接于⊙，

∴∠ADC=180°-70°=110°；

（2）設，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=，

∵BD⊥AC，

∴∠AEB=∠BEC=90°，

∴∠CBD=90°-=，

∵∠DAC=∠CBD，

∴；，

（3）∵∠ACD=∠ABD，∠BDC=∠BAC，

∴△ECD∽△EBA，

∴.

∵，，

∴，

∴BE=2CE，

設CE=x，則BE=2x，AE=10-x，

在Rt△ABE中，

(10-x)2+(2x)2=102，

解得

x1=4，x2=0（舍去），

∴CE=4，BE=8，

∴BC==．