【題目】如圖,四邊形內接于⊙
,
,
,垂足為
.
(1)若,則
°.
(2)求證: ;
(3)若,
,求
的值.
【答案】(1)110;(2)見解析;(3)
【解析】
(1)由等腰三角形的性質求出∠ABC和∠ACB的度數,然后根據圓內接四邊形的性質即可求出∠ADC的值;
(2)設,由等腰三角形的性質求表示出∠ABC和∠ACB,進而得出∠CBD,由圓周角定理得出∠DAC=∠CBD=
,即可得出結論;
(3)由△ECD∽△EBA,可得BE=2CE,設CE=x,則BE=2x,AE=10-x,
在Rt△ABE中,求出x的值,再在Rt△BCE中即可求出BC的值.
解:(1)∵AB=AC,,
∴∠ABC=∠ACB=70°,
∵四邊形內接于⊙
,
∴∠ADC=180°-70°=110°;
(2)設,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=,
∵BD⊥AC,
∴∠AEB=∠BEC=90°,
∴∠CBD=90°-=
,
∵∠DAC=∠CBD,
∴;,
(3)∵∠ACD=∠ABD,∠BDC=∠BAC,
∴△ECD∽△EBA,
∴.
∵,
,
∴,
∴BE=2CE,
設CE=x,則BE=2x,AE=10-x,
在Rt△ABE中,
(10-x)2+(2x)2=102,
解得
x1=4,x2=0(舍去),
∴CE=4,BE=8,
∴BC==
.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校航模小組打算制作模型飛機,設計了如圖所示的模型飛機機翼圖紙.圖紙中AB∥CD,均與水平方向垂直,機翼前緣AC、機翼后緣BD與水平方向形成的夾角度數分別為45°、27°,AB=20cm,點D到直線AB的距離為30cm.求機翼外緣CD的長度.(參考數據:sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51.)
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中,∠ACB=∠AED=90°,且AD=AC.
(1)發現:如圖1,當點E在AB上且點C和點D重合時,若點M、N分別是DB、EC的中點,則MN與EC的位置關系是 ,MN與EC的數量關系是 .
(2)探究:若把(1)小題中的△AED繞點A順時針旋轉45°得到的圖2,連接BD和EC,并連接DB、EC的中點M、N,則MN與EC的位置關系和數量關系仍然能成立嗎?若成立,請給予證明,若不成立,請說明理由.
(3)若把(1)小題中的△AED繞點A逆時針旋轉45°得到的圖3,連接BD和EC,并連接DB、EC的中點M、N,則MN與EC的位置關系和數量關系仍然能成立嗎?若成立,請給予證明,若不成立,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,樓房BD的前方豎立著旗桿AC.小亮在B處觀察旗桿頂端C的仰角為45°,在D處觀察旗桿頂端C的俯角為30°,樓高BD為20米.
(1)求∠BCD的度數;
(2)求旗桿AC的高度.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】有四張正面分別標有數字0,1,2,3的不透明卡片,它們除數字外其余全部相同,現將它們背面朝上洗均勻.
(1)隨機抽出一張卡片,則抽到數字“2”的概率為 ;
(2)隨機抽出一張卡片,記下數字后放回并攪勻,再隨機抽出一張卡片,請用列表或畫樹狀圖的方法,求兩次抽出的卡片上的數字之和是3的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如今很多初中生購買飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷,為此數學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調查,大致可分為四種:
A:自帶白開水;B:瓶裝礦泉水;C:碳酸飲料;D:非碳酸飲料.
根據統計結果繪制如下兩個統計圖(如圖),根據統計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)請你補全條形統計圖;
(2)在扇形統計圖中,求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數;
(3)為了養成良好的生活習慣,班主任決定在自帶白開水的5名同學(男生2人,女生3人)中隨機抽取2名同學擔任生活監督員,請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】中國的數字支付正在引領未來世界的支付方式變革.某校數學興趣小組設計了一份調查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現將調查結果進行統計并繪制成如下兩幅不完整的統計圖,請結合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次活動共調查了 人;在扇形統計圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數為 ;
(2)將條形統計圖補充完整.觀察此圖,將各種支付方式調查人數組成一組數據,求這組數據的“中位數”是“ ”;
(3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付,請用畫樹狀圖或列表的方法,求兩人選同種支付方式的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某商店經銷一種雙肩包,已知這種雙肩包的成本價為每個30元.市場調查發現,這種雙肩包每天的銷售量y(單位:個)與銷售單價x(單位:元)有如下關系:y=-x+60(30≤x≤60).
設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數解析式;
(2)這種雙肩包銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)如果物價部門規定這種雙肩包的銷售單價不高于48元,該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤,銷售單價應定為多少元?
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com