Question

如圖，CD是⊙O的直徑，O是圓心，E是圓上一點，且∠EOD=80°，A是DC延長線上一點，AE與半圓交于一點B，AB=OC，則∠EAD=    ．

Answer 1

【答案】分析：由AB=OC得到AB=BO，則∠EAD=∠2，而∠1=∠E，因此∠EOD=3∠A=80°，即可求出∠EAD．
解答：解：連OB，如圖，

∵AB=OC，OB=OC，
∴AB=BO，
∴∠EAD=∠2，
∴∠1=∠EAD+∠2=2∠EAD，
又∵OE=OB，
∴∠1=∠E，
又∵∠1=∠2+∠EAD=2∠EAD，
∴∠E=2∠EAD，
∴∠EOD=3∠EAD=80°，
所以∠A=°．
故答案為：°．
點評：本題考查了圓周角定理及三角形的外角的性質，根據題意得出∠EOD=3∠EAD是解答本題的關鍵，難度一般．