Question

我縣某工藝廠為配合60年國慶，設計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經過調查，得到如下數據：

銷售單價（元∕件）	……	30	40	50	60	……
每天銷售量（件）	……	500	400	300	200	……

 
（1）把上表中、的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想與的函數關系，并求出函數關系式；

（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價-成本總價）
（3）我縣物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

Answer 1

（1）=－10+800（2）當銷售單價定為50元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元（3）45元

解：（1）畫圖如圖；     1分

由圖可猜想與是一次函數關系，····· 3分
設這個一次函數為= +（k≠0）
∵這個一次函數的圖象經過（30，500）
（40，400）這兩點，
∴ 解得  ……5分
∴函數關系式是：=－10+800  ……6分
（2）設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得  
W=（－20）（－10+800）······················· 8分
=－10+1000-16000
=－10（－50）+9000 ························ 9分
∴當=50時，W有最大值9000．
所以，當銷售單價定為50元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元． 10分
（3）對于函數 W=－10（－50）+9000，當≤45時，
W的值隨著值的增大而增大， ······················· 11分
∴銷售單價定為45元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大．····· 12分
（1）用待定系數法（將兩個點待入一次函數解析式即可）
（2）根據利潤=銷售總價-成本總價，得出利潤與銷售單價的關系即可
（3）由（2）知利潤W與銷售單價x的關系：W=－10（－50）+9000，銷售單價最高不能超過45元/件，W隨x的增大而減小，故銷售單價定為45元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大