Question

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x²+mx+n經過點A（3，0）、B（0，-3），點P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設點P的橫坐標為t。
（1）分別求出直線AB和這條拋物線的解析式；
（2）若點P在第四象限，連接AM、BM，當線段PM最長時，求△ABM的面積；
（3）是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）把A（3，0）B（0，-3）代入，
得解得
所以拋物線的解析式是，
設直線AB的解析式是y=kx+b，把A（3，0）B（0，-3）代入y=kx+b，
得解得
所以直線AB的解析式是y=x-3；
（2）設點P的坐標是（p，p-3），則M（p，），
因為p在第四象限，
所以PM=，
當PM最長時，
此時，
；
（3）若存在，則可能是：
①P在第四象限：平行四邊形OBMP ，PM=OB=3，PM最長時，所以不可能；
②P在第一象限平行四邊形OBPM，PM=OB=3，，
解得，（舍去），
所以P點的橫坐標是；
③P在第三象限平行四邊形OBPM，PM=OB=3，，
解得（舍去），，
所以P點的橫坐標是，
所以P點的橫坐標是或。