Question

（12分）如圖，已知二次函數的圖像經過A（－1，－1），C（1，3）.

（1）求二次函數的解析式并畫出它的圖像；

（2）直接寫出點A關于拋物線對稱軸的對稱點A'的坐標；

（3）求該拋物線上到x軸的距離為2的所有點的坐標．

Answer 1

（1），圖象見試題解析；（2）A'（3，-1）；（3）D1（0，2）（即點B），D2（2，2），D3（，2），D4（，2）．

【解析】

試題分析：（1）根據待定系數法即可求得；

（2）由圖象可知對稱軸，然后確定A（﹣1，﹣1）關于直線的對稱點即可．

（3）由已知可知，把分別代入即可求得．

試題解析：（1）∵二次函數的圖象經過A（﹣1，﹣1），C（1，3）．∴ ∴，∴解析式為，圖象如圖：

（2）根據圖象可知，對稱軸，所以A'（3，﹣1）；

（3）拋物線上到x軸的距離為2，即，∴，或，

由，解得，；

由，解得，．

∴拋物線上點D1（0，2）（即點B），D2（2，2），D3（，2），D4（，2）到x軸的距離都等于2．

考點：1．待定系數法求二次函數解析式；2．二次函數的圖象；3．二次函數圖象上點的坐標特征．