Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+k（x-1）=1．求證：無(wú)論k取何值，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

Answer 1

【答案】分析：先把方程化一般式為x²+kx-k-1=0，再計(jì)算△得到△=k²-4（-k-1）=k²+4k+4=（k+2）²，由于（k+2）²，≥0，則△≥0，根據(jù)△的意義得到無(wú)論k取何值，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
解答：證明：方程化為一般式為x²+kx-k-1=0，
△=k²-4（-k-1）=k²+4k+4=（k+2）²，
∵（k+2）²，≥0，
∴△≥0，
∴無(wú)論k取何值，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了解一元二次方程．