Question

在函數①y=

2

x²+2，②y=2x²+x（1-2x），③y=x²（1+x²）-1，④y=

1

x2

+x²，⑤y=x（x+1），⑥y=

x3+x2

x+1

，⑦y=

x4+x2

x2+1

中，是二次函數的是

 

．（只填序號）

Answer 1

分析：整理后根據二次函數的定義條件判定則可．

解答：解：∵①y=

2

x²+2，⑤y=x（x+1）=x²+x，⑦y=

x4+x2

x2+1

=x²，是二次函數；
②y=2x²+x（1-2x）=x，③y=x²（1+x²）-1，④y=

1

x2

+x²，⑥y=

x3+x2

x+1

，不是二次函數；
⑦y=

x4+x2

x2+1

不是二次函數．
故填：①⑤．

點評：本題考查二次函數的定義．
一般地，如果y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0），那么y叫做x的二次函數．
判斷一個函數是二次函數需要注意三點：
（1）經整理后，函數表達式是含自變量的整式；
（2）自變量的最高次數為2；
（3）二次項系數不為0，尤其是含有字母系數的函數，應特別注意，二次項系數a是否為0．