Question

如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．

                                                       
                                                         ①                                                ②

（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于________；
（2）請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積．
方法①________．方法②________；
（3）觀察圖②，你能寫出（m+n）²，（m﹣n）²，mn這三個代數式之間的等量關系嗎？
（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=6，ab=4，則求（a﹣b）²的值．

Answer 1

解：（1）m﹣n；
（2）（m+n）²﹣4mn或（m﹣n）²；
（3）（m+n）²﹣4mn=（m﹣n）²；
（4）（a﹣b）²=（a+b）²﹣4ab，
∵a+b=6，ab=4，
∴（a﹣b）²=36﹣16=20．