Question

如圖，已知△ABC是銳角三角形，分別以AB、AC為邊向外側作兩個等邊三角形△ABM和△CAN，D、E、F分別是MB，BC，CN的中點，連結DE、FE，求證：DE=EF．

Answer 1

證明：連接MC、AN，
∵△ABM和△CAN是等邊三角形，
∴∠BAM=∠CAN=60°，MA=BA，AN=AC
∴∠BAM+∠BAC=∠CAN+∠BAC，
即∠MAC=∠BAN，
在△MAC與△BAN中，

MA=BA ∠MAC=∠BAN AN=AC

，
∴△MAC≌△BAN（SAS），
∴MC=NB，
∵D、E、F分別是MB，BC，CN的中點，
∴DE=

1

2

MC，EF=

1

2

BN，
∴DE=EF．