Question

（2011•西藏）扎西的爺爺用一段長30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

分析：設菜園寬為x，則長為30-2x，由面積公式寫出y與x的函數關系式，然后利用二次函數的最值的知識可得出菜園的最大面積，及取得最大面積時矩形的長和寬．

解答：解：設矩形的寬為xm，面積為Sm²，根據題意得：
S=x（30-2x）
=-2x²+30x
=-2（x-7.5）²+112.5，
所以當x=7.5時，S最大，最大值為112.5．
30-2x=30-15=15．
故當矩形的長為15m，寬為7.5m時，矩形菜園的面積最大，最大面積為112.5m²．

點評：本題主要考查二次函數的應用，難度一般，關鍵在于找出等量關系列出方程求解，另外應注意配方法求最大值在實際中的應用．