Question

26、如圖，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB．
求證：（1）CD⊥CB；
（2）CD平分∠ACE．

Answer 1

分析：（1）由∠ABC=90°得△ABC是直角三角形，即∠CAB+∠1=90°，結合∠DCA=∠CAB，推出∠DCA+∠1=90°，即CD⊥CB；（2）根據已知條件求出∠DCA=∠DCE，即證CD平分∠ACE．

解答：解：（1）∵∠ABC=90°，
∴∠CAB+∠1=90°，
又∵∠CAB=∠DCA，
∴∠DCA+∠1=90°，
∴CD⊥CB；

（2）∵∠DCA+∠1=90°，
∴∠DCE+∠2=90°，
又∵∠1=∠2，
∴∠DCA=∠DCE，
∴CD平分∠ACE．

點評：結合題意，根據余角補角的關系，垂線的定義以及角平分線的定義得出所求角與已知角的關系轉化求解．