Question

10、已知△ABC外切⊙O于D、E、F，這三個(gè)點(diǎn)把圓周分成9：5：10三條弧，那么△ABC最大內(nèi)角為

105°

．

Answer 1

分析：先畫圖，由題意計(jì)算出這三段弧的度數(shù)，則∠DOF=75°，∠DOE=135°，∠EOF=150°，則∠A最大，等于105°．

解答：解：∵D、E、F這三個(gè)點(diǎn)把圓周分成9：5：10三條弧，
∴∠DOF=75°，∠DOE=135°，∠EOF=150°，
∴由切線的性質(zhì)得，∠A=105°，∠B=45°，∠C=30°，
∴△ABC最大內(nèi)角為∠A=105°，
故答案為105°．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．