Question

如圖，DE⊥BD，AB⊥BD，AC=BE，BC=DE．
（1）下列結論中，哪些是正確的？①AC=BE；②AC⊥BE；③∠ABE=∠ACB．
（2）證明你的判斷．

Answer 1

分析：（1）根據圖形得出①②③都正確；
（2）根據HL證△ABC≌△BDE，推出AC=BE，∠ACB=∠E，根據平行線的性質和判定推出∠ABE=∠E=∠ACB，即可判斷①③正確；求出∠ACB+∠EBC=90°，求出∠BMC的度數即可求出②正確．，

解答：（1）解①②③都正確；

（2）證明：∵DE⊥BD，AB⊥BD，
∴∠ABC=∠BDE=90°，
在Rt△ABC和Rt△BDE中

AC=BE BC=DE

，
∴Rt△ABC≌Rt△BDE（HL），
∴AC=BE，∠ACB=∠E，
∵DE⊥BD，AB⊥BD，
∴AB∥DE，
∴∠ABE=∠E=∠ACB，∴①③正確；
∵∠ACB=∠E，∠E+∠DBE=180°-∠D=90°，
∴∠ACB+∠EBC=90°，
∴∠BMC=180°-90°=90°，
∴AC⊥BE，∴②正確；
即正確的有①②③．

點評：本題考查了平行線性質和判定，全等三角形的性質和判定，垂直定義等知識點，全等三角形的判定有SAS，ASA，AAS，SSS．