Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知點B（4，2），BA⊥x軸于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）將點B繞原點逆時針方向旋轉90°后記作點C，求點C的坐標；
（3）將△OAB平移得到△O′A′B′，點A的對應點是A′，點B的對應點B'的坐標為（2，-2），在坐標系中作出△O′A′B′，并寫出點O′、A′的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用三角函數求解即可；
（2）根據旋轉的性質求出旋轉后對應點的坐標；
（3）根據平移的規律求出平移后的對應點的坐標，順次連接即可．
解答：解：（1）∵點B（4，2），BA⊥x軸于A，
∴OA=4，BA=2，
∴tan∠BOA===．                             （3分）

（2）如圖，由旋轉可知：CD=BA=2，OD=OA=4，
∴點C的坐標是（-2，4）．                             （5分）

（3）△O′A′B′如圖所示，O′（-2，-4），A′（2，-4）．（8分）
點評：本題考查的是平移變換與旋轉變換作圖．
作平移圖形時，找關鍵點的對應點也是關鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應點；②確定圖形中的關鍵點；③利用第一組對應點和平移的性質確定圖中所有關鍵點的對應點；④按原圖形順序依次連接對應點，所得到的圖形即為平移后的圖形．
作旋轉后的圖形的依據是旋轉的性質，基本作法是①先確定圖形的關鍵點；②利用旋轉性質作出關鍵點的對應點；③按原圖形中的方式順次連接對應點．要注意旋轉中心，旋轉方向和角度．