Question

，已知A(－4，0)，B(－1，4)， 將線段AB繞點O，順時針旋轉90°，得到線段A′B′．

(1)求直線BB′的解析式；
(2)拋物線y₁=ax²－19cx＋16c經過A′，B′兩點，求拋物線的解析式
并畫出它的圖象；
(3)在(2)的條件下，若直線A′B′的函數解析式為y₂=mx+n，觀察圖
象，當y₁≥y₂時，寫出x的取值范圍．

Answer 1

(1)    (2)y=x²－　（3)x≤0或x≥4

解析試題分析：（1）A(－4，0)，B(－1，4)， 將線段AB繞點O，順時針旋轉90°，得到線段A′B′，根據旋轉特征，A′點（0，4）；B′的橫坐標與B點的縱坐標相同，縱坐標是B點橫坐標的相反數，所以B′的坐標為（4，1），設直線BB′的解析式為y="kx+b" ;建立方程組，解得
（2）拋物線y₁=ax²－19cx＋16c經過A′，B′兩點，得，解得，所以拋物線的解析式y=x²－；
（3）A′點（0，4）；B′的橫坐標與B點的縱坐標相同，縱坐標是B點橫坐標的相反數，所以B′的坐標為（4，1），設直線BB′的解析式為y=kx+b，得，解得直線BB′的解析式為；觀察圖象，當y₁≥y₂時，即拋物線的圖象在直線圖象的上方的x的范圍，解x≤0或x≥4
考點：求直線和拋物線的解析式
點評：本題考查求直線和拋物線的解析式，要求考生會用待定系數法求函數解析式