Question

在△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點，將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)，得到△ACD′，連接D′E．
如圖，已知DE=D′E﹒
（1）求證：△ADE≌△AD′E；
（2）若∠BAC﹦120°，求∠DAE的度數(shù)﹒

Answer 1

（1）證明：∵△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)，得到△ACD′，
∴AD=AD′，
而DE=D′E，AE公共，
∴△ADE≌△AD′E；

（2）由（1）得∠BAD﹦∠CAD'，
而∠BAC﹦120°，
∴∠BAC=∠DAD'﹦120°，
由（1）知，∠DAE=∠D'AE，
∴∠DAE=∠BAC=60°﹒
分析：（1）由△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)，得到△ACD′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AD′，而DE=D′E，AE公共，即可得到△ADE≌△AD′E；
（2）由（1）得到∠BAD﹦∠CAD'，∠DAE=∠D'AE，而∠BAC﹦120°，所以∠BAC=∠DAD'﹦120°，則∠DAE=∠BAC=60°﹒
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形全等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．