Question

已知拋物線y=x²-2x-8．
（1）用配方法把y=x²-2x-8化為y=（x-h）²+k形式；
（2）并指出：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程是______，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是______，當(dāng)x______時(shí)，y隨x的增大而增大．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用配方法，將拋物線的一般式方程轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程；
（2）根據(jù)（1）中的頂點(diǎn)式方程找出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸方程；等y=0時(shí)，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；由拋物線的性質(zhì)來(lái)解答y隨x的增大而增大時(shí)x的取值范圍．
解答：解：（1）y=x²-2x-8
=x²-2x+1-1-8
=（x-1）²-9．…（3分）

（2）由（1）知，拋物線的解析式為：y=（x-1）²-9，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-9）
拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程是x=1     …（4分）
當(dāng)y=0時(shí)，
（x-1）²-9=0，
解得x=-2或x=4，
∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，0），（4，0）；
∵該拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸方程是x=1，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．…（5分）
故答案是：（2）（1，-9）；（-2，0），（4，0）；x=1；＞1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的三種形式．二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；
（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k；
（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．