Question

23、如圖1，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD與∠B互補，DE=kAC（k＞1）．試探索線段EF與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
說明：如果你反復探索沒有解決問題，可以選取k=1（圖2）來證明，此時滿分7分．

Answer 1

分析：過點A作AG∥EF，交BD于點G，可得∠AGC=∠EFD．再根據(jù)∠EFD與∠B互補，∠AGC+∠AGB=180．可得AB=AG．再利用AC∥DE，求證
△AGC∽△EFD即可．

解答：結(jié)論：EF=kAB
解：過點A作AG∥EF，交BD于點G，
∴∠AGC=∠EFD．
∵∠EFD與∠B互補，
∴∠EFD+∠B=180．
∠AGC+∠B=180．
又∵∠AGC+∠AGB=180．
∴∠AGB=∠B．
∴AB=AG．
∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠D．
∴△AGC∽△EFD．
k=1的情況證法同上，相似變?nèi)�等�?/div>

點評：此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)這一知識點，有一定的拔高難度，難易程度適中，屬于中檔題．