Question

（2009•江陰市一模）如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，BC=5．過點A作AE⊥AB，且AE=15，連接BE交AC于點P．
（1）求BE的長；
（2）以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷BE與⊙A是否相切，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：由三角函數求得AB的長，再根據勾股定理即可求得BE的長；
由已知可證明得到∠APE=90°，即BE與⊙A相切．
解答：解：（1）∵∠ABC=90°，∠CAB=30°，
∴AB==5．（2分）
∵∠EAB=90°，AE=15，
∴BE==10．（負值已舍去）．（3分）

（2）BE與⊙A是相切．（4分）
∵∠EAB=90°，AE=15，AB=5．
∴tan∠E==，
∴∠E=30°．（5分）
∵∠EAB=90°，∠CAB=30°，
∴∠EAP=60°，
∴∠APE=180°-60°-30°=90°，（6分）
∴BE與⊙A是相切．（7分）
點評：本題考查的是切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．