Question

已知方程ax²+4x-1=0；則①當(dāng)a取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？②當(dāng)a取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？③當(dāng)a取什么值時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根？

Answer 1

解：∵△=b²-4ac=16+4a，且a≠0
①：當(dāng)△＞0時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴16+4a＞0，∴a＞-4且a≠0；
②：當(dāng)△=0時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴16+4a=0，∴a=-4；
③：當(dāng)△＜0時(shí)沒有實(shí)數(shù)根，∴16+4a＜0，∴a＜-4．
分析：利用根的判別式：△=b²-4ac來求解，把系數(shù)代入可得16+4a，然后根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系分別把對應(yīng)的不同情況列成不等式，解關(guān)于a不等式即可求出a的取值范圍．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．
總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．