Question

抗震救災，重建家園. 為了修建在地震中受損的一條公路，若由甲工程隊單獨修建需3個月完成，每月耗資12萬元；若由乙工程隊單獨修建需6個月完成，每月耗資5萬元．
（1）請問甲、乙兩工程隊合作修建需幾個月完成？共耗資多少萬元？
（2）若要求最遲4個月完成修建任務．請你設計一種方案，既保證按時完成任務，又最大限度節省資金.（時間按整月計算）

Answer 1

（1）2個月，34萬元；（2）滿足要求的方案是由甲、乙兩工程隊合作修建1個月、乙工程隊單獨修建3個月完成任務，耗資32萬元.

試題分析：（1）設甲、乙兩工程隊合作修建需x個月完成，共耗資y萬元，根據“由甲工程隊單獨修建需3個月完成，每月耗資12萬元；若由乙工程隊單獨修建需6個月完成，每月耗資5萬元”求解即可；
（2）根據題意，有如下三個方案：方案一：由甲工程隊單獨修建3個月完成任務，方案二：由甲、乙兩工程隊合作修建2個月完成任務，方案三：由甲、乙兩工程隊合作修建1個月、乙工程隊單獨修建3個月完成任務，分別計算出各自的耗資，再比較即可作出判斷.
（1）設甲、乙兩工程隊合作修建需x個月完成，共耗資y萬元，由題意得
，解得x=2
y=(12+5)×2=34（萬元）
答：甲、乙兩工程隊合作修建需2個月完成，共耗資34萬元；
（2）根據題意，有如下三個方案：
方案一：由甲工程隊單獨修建3個月完成任務，耗資12×3＝36（萬元）；
方案二：由甲、乙兩工程隊合作修建2個月完成任務，耗資34萬元；
方案三：由甲、乙兩工程隊合作修建1個月、乙工程隊單獨修建3個月完成任務，耗資12+5×4＝32（萬元）
因此，滿足要求的方案是由甲、乙兩工程隊合作修建1個月、乙工程隊單獨修建3個月完成任務，耗資32萬元.
點評：方案問題是初中數學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.