Question

如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延長線于E，CF⊥AD交AD延長線于F，請猜想，CE和CF的大小有什么關系？并證明你的猜想．

Answer 1

【答案】分析：根據菱形的性質可得到兩組邊分別平行，從而推出∠A=∠CBE，∠A=∠FDC，根據已知利用AAS判定△CDF≌△CBE，根據全等三角形的對應邊相等即可得到CE=CF．
解答：解：CE=CF．
證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB∥CD，CD=BC．
∴∠A=∠CBE，∠A=∠FDC．
∴∠CBE=∠FDC．
∵CF⊥AD，CE⊥AB，
∴∠CEB=∠CFD=90°，
在△CDF和△CBE中，

∴△CDF≌△CBE（AAS）．
∴CE=CF．
點評：此題主要考查學生對菱形的性質及全等三角形的判定的理解及運用能力．