Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，過點C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點E，連接AE．
（1）求證：四邊形AECD為平行四邊形；
（2）連接CO，求證：CO平分∠BCE．

Answer 1

【答案】
（1）證明：由圓周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，

∴∠E=∠D，

∵CE∥AD，

∴∠D+∠ECD=180°，

∴∠E+∠ECD=180°，

∴AE∥CD，

∴四邊形AECD為平行四邊形；

（2）解：作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，

∵四邊形AECD為平行四邊形，

∴AD=CE，又AD=BC，

∴CE=CB，

∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，

∴CO平分∠BCE．

【解析】（1）根據圓周角定理得到∠B=∠E，得到∠E=∠D，根據平行線的判定和性質定理得到AE∥CD，證明結論；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，根據垂徑定理、角平分線的判定定理證明．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行四邊形的判定與性質(若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積)，還要掌握三角形的外接圓與外心(過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心)的相關知識才是答題的關鍵．