Question

如圖，正方形ABCD、正方形A₁B₁C₁D₁、正方形A₂B₂C₂D₂均位于第一象限內，它們的邊平行于x軸或y軸，其中點A、A₁、A₂在直線OM上，點C、C₁、C₂在直線ON上，O為坐標原點，已知點A的坐標為（3，3），正方形ABCD的邊長為1．若正方形A₂B₂C₂D₂的邊長為a，則點D₂的坐標為（ ）

A．（a，2a）
B．（2a，3a）
C．（3a，4a）
D．（4a，5a）

Answer 1

【答案】分析：易得直線OA的解析式，進而可得C的坐標，求得OC的解析式，設出A₂的坐標，進而得到C₂的坐標，代入OC的解析式可得x的值，即可得到D₂的坐標．
解答：解：設直線OA的解析式為y=kx，
∵A（3，3）在直線上，
∴3=3k，
解得k=1，
∴y_OA=x，
∵正方形ABCD的邊長為1．
∴B（2，3），
∴C（2，4），
設y_OC=k₁x，
4=2k₁，
解得k₁=2，
∴y_OC=2x，
設A₂（x，x），
∴B₂（x-a，x），
∴C₂（x-a，x+a），
∴2（x-a）=x+a，
x=3a，
∴D（3a，4a）．
故選C．
點評：綜合考查了一次函數的知識；得到兩個一次函數的關系式是解決本題的關鍵；根據點A₂所在直線設出未知坐標是解決本題的突破點．