Question

（2013•云南）某中學為了綠化校園，計劃購買一批榕樹和香樟樹，經市場調查榕樹的單價比香樟樹少20元，購買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元．
（1）請問榕樹和香樟樹的單價各多少？
（2）根據學校實際情況，需購買兩種樹苗共150棵，總費用不超過10840元，且購買香樟樹的棵樹不少于榕樹的1.5倍，請你算算，該校本次購買榕樹和香樟樹共有哪幾種方案．

Answer 1

分析：（1）設榕樹的單價為x元/棵，香樟樹的單價是y元/棵，然后根據單價之間的關系和340元兩個等量關系列出二元一次方程組，求解即可；
（2）設購買榕樹a棵，表示出香樟樹為（150-a）棵，然后根據總費用和兩種樹的棵數關系列出不等式組，求出a的取值范圍，在根據a是正整數確定出購買方案．

解答：解：（1）設榕樹的單價為x元/棵，香樟樹的單價是y元/棵，
根據題意得，

x=y-20 3x+2y=340

，
解得

x=60 y=80

，
答：榕樹和香樟樹的單價分別是60元/棵，80元/棵；

（2）設購買榕樹a棵，則購買香樟樹為（150-a）棵，
根據題意得，

60a+80(150-a)≤10840① 150-a≥1.5a②

，
解不等式①得，a≥58，
解不等式②得，a≤60，
所以，不等式組的解集是58≤a≤60，
∵a只能取正整數，
∴a=58、59、60，
因此有3種購買方案：
方案一：購買榕樹58棵，香樟樹92棵，
方案二：購買榕樹59棵，香樟樹91棵，
方案三：購買榕樹60棵，香樟樹90棵．

點評：本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系．