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(2007•牡丹江)已知四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN繞B點旋轉,它的兩邊分別交AD,DC(或它們的延長線)于E,F.
當∠MBN繞B點旋轉到AE=CF時(如圖1),易證AE+CF=EF;
當∠MBN繞B點旋轉到AE≠CF時,在圖2和圖3這兩種情況下,上述結論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,線段AE,CF,EF又有怎樣的數量關系?請寫出你的猜想,不需證明.

【答案】分析:根據已知可以利用SAS證明△ABE≌△CBF,從而得出對應角相等,對應邊相等,從而得出∠ABE=∠CBF=30°,△BEF為等邊三角形,利用等邊三角形的性質及邊與邊之間的關系,即可推出AE+CF=EF.
同理圖2可證明是成立的,圖3不成立.
解答:解:∵AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,AE=CF,
在△ABE和△CBF中,

∴△ABE≌△CBF(SAS);
∴∠ABE=∠CBF,BE=BF;
∵∠ABC=120°,∠MBN=60°,
∴∠ABE=∠CBF=30°,
∴AE=BE,CF=BF;
∵∠MBN=60°,BE=BF,
∴△BEF為等邊三角形;
∴AE+CF=BE+BF=BE=EF;

圖2成立,圖3不成立.
證明圖2.
延長DC至點K,使CK=AE,連接BK,
在△BAE和△BCK中,

則△BAE≌△BCK,
∴BE=BK,∠ABE=∠KBC,
∵∠FBE=60°,∠ABC=120°,
∴∠FBC+∠ABE=60°,
∴∠FBC+∠KBC=60°,
∴∠KBF=∠FBE=60°,
在△KBF和△EBF中,

∴△KBF≌△EBF,
∴KF=EF,
∴KC+CF=EF,
即AE+CF=EF.
圖3不成立,
AE、CF、EF的關系是AE-CF=EF.
點評:本題主要考查全等三角形的判定方法,常用的方法有SSS,SAS,AAS等,這些方法要求學生能夠掌握并靈活運用.
練習冊系列答案
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(1)求B,C兩點的坐標;
(2)在坐標平面內是否存在點Q和點P(點P在直線AC上),使以O、P、C、Q為頂點的四邊形是正方形?若存在,請直接寫出Q點的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)若平面內有M(1,-2),D為線段OC上一點,且滿足∠DMC=∠BAC,∠MCD=45°,求直線AD的解析式.

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(1)問服裝廠有哪幾種生產方案?
(2)該服裝廠怎樣生產獲得利潤最大?
(3)在(1)的條件下,40套服裝全部售出后,服裝廠又生產6套服裝捐贈給某社區低保戶,這樣服裝廠僅獲利潤25元錢.請直接寫出服裝廠是按哪種方案生產的.

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