Question

21、如圖，矩形ABCD中，點E是BC上一點，AD=DE，AF⊥DE，垂足為F．
求證：AF=AB．

Answer 1

分析：根據已知及矩形的性質利用AAS判定△ADF≌△DEC，從而得到AF=DC，因為DC=AB，所以AF=AB．

解答：解：∵AF⊥DE．
∴∠AFE=90°．（1分）
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°．
∴∠ADF=∠DEC．（3分）
∴∠AFE=∠C=90°．（4分）
∵AD=DE．
∴△ADF≌△DEC．（7分）
∴AF=DC．
∵DC=AB．
∴AF=AB．（8分）

點評：此題考查學生對矩形的性質及全等三角形的判定方法的理解及運用．