Question

如圖，△ABC中，BD、CE是△ABC的兩條高，點F、M分別是DE、BC的中點．求證：FM⊥DE．

Answer 1

分析：連接MD、ME，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MD=

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BC=ME，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論．

解答：證明：連接MD、ME．
∵BD是△ABC的高，M為BC的中點，
∴在Rt△CBD中，MD=

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BC，（直角三角形斜邊上那的中線等于斜邊的一半）
同理可得ME=

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BC，
∴MD=ME，
∵F是DE的中點，（等腰三角形三線合一）
∴FM⊥DE．

點評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)的綜合運用．