Question

【題目】某超市經銷一種銷售成本為每件40元的商品．據市場調查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價每漲1元，每周銷售量就減少10件．設銷售單價為x元（x≥50），一周的銷售量為y件．

（1）求y與x之間的函數關系式（標明x取值范圍）；

（2）設一周的銷售利潤為W，寫出W與x之間的函數關系式，若要獲得最大利潤，一周應進貨多少件？

Answer 1

【答案】（1）y=1000-10x，50≤x＜100；(2) 單價為70元時，一周利潤最大，最大利潤是9000元．

【解析】

試題分析：（1）根據題意得出：銷售量=500-10×（單價-50），即可列出y與x的函數關系式；

（2）根據利潤=銷售量×（單價-成本）列出函數解析式，運用配方法可求出最大利潤．

試題解析：（1）由題意得：y=500-10（x-50）=1000-10x，

∵1000-10x＞0，

∴x＜100，

∵x≥50，

∴x的范圍是：50≤x＜100；

（2）根據題意列出函數解析式：

W=（x-40）y=（x-40）（1000-10x）=-10x2+1400x-40000

=-10（x-70）2+9000，

∵-10＜0，

∴開口向下，W有最大值，

故當x=90時，W最大=9000．

答：單價為70元時，一周利潤最大，最大利潤是9000元．