Question

如圖．△ABC中，AD是∠BAC的平分線，過D作BA的平行線交AC于F，已知AB=15cm，AC=10cm，則DF=

 

cm，FC=

 

cm．

Answer 1

分析：利用角平分線性質和平行線的性質，利用等量代換得

AF

FC

=

AB

AC

=

3

2

．解得FC，再利用DF∥AB，∠2=∠3，AF=FD，求得DF即可．

解答：解：由AD是∠BAC的平分線得，

AB

AC

=

BD

DC

=

15

10

=

3

2

，
又∵DF∥AB，
∴

BD

DC

=

AF

FC

=

3

2

=

AC-FC

FC

，
解得FC=4，
AF=AC-FC=10-4=6，
由DF∥AB，∠2=∠3，
∴AF=FD，
則DF=6．
故答案分別為：6；4．

點評：此題主要考查學生對角平分線的性質和平行線的性質的理解和掌握，解題時注意利用等量代換可求的FC，然后求得AF就可以了，（此題也可利用相似三角形的判定與性質求得），總之，難度不大，是一道基礎題．