Question

如圖，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D為AC上一點(diǎn)（不與A、C不

重合），過D作DQ⊥AC（DQ與AB在AC的同側(cè)）；點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，在射線DQ上運(yùn)動(dòng)，連接PA、PC．
（1）當(dāng)PA=PC時(shí)，求出AD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)△PAC構(gòu)成等腰直角三角形時(shí)，求出AD、DP的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)△PAC構(gòu)成等邊三角形時(shí)，求出AD、DP的長(zhǎng)；
（4）在運(yùn)動(dòng)變化過程中，△CAP與△ABC能否相似？若△CAP與△ABC相似，求出此時(shí)AD與DP的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）AD=

1

2

AC=

1

2

BCtan60°=3

3

；




（2）同（1）AD=3

3

∵∠PCD=∠DPC=45°，
∴PD=AD，
∴PD=3

3

；




（3）AD=3

3

DP=9；




（4）①AD=

1

2

×3

3

=

3

2

3

，DP=

9

2

；
②AD=

9

2

3

，DP=

9

2

．