Question

已知：△ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，BQ=AC，點F在CE的延長線上，CF=AB，求證：AF⊥AQ．

Answer 1

分析：首先證明出∠ABD=∠ACE，再有條件BQ=AC，CF=AB可得△ABQ≌△ACF，進而得到∠F=∠BAQ，然后再根據∠F+∠FAE=90°，可得∠BAQ+∠FAE═90°，進而證出AF⊥AQ．

解答：證明：∵BD、CE分別是AC、AB邊上的高，
∴∠ADB=90°，∠AEC=90°，
∴∠ABQ+∠BAD=90°，∠BAC+∠ACE=90°，
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABQ和△ACF中

AB=CF ∠ABD=∠ACE BQ=AC

，
∴△ABQ≌△ACF（SAS），
∴∠F=∠BAQ，
∵∠F+∠FAE=90°，
∴∠BAQ+∠FAE═90°，
∴AF⊥AQ．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握全等三角形的判定方法，以及全等三角形的性質定理．