Question

如圖，在數軸上，點C表示的數為6，點A表示的數是-10，點P、Q分別從A、C同時出發，點P以每秒6個單位的速度沿數軸向右勻速運動，點Q以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，點M為AP的中點，當點P運動到原點O時，點P、Q同時停止，設運動時是為t（t＞0）秒．

（1）求MQ的長（用含t的代數式表示）；
（2）當t為何值時，原點O恰為線段PQ的中點．

Answer 1

分析：（1）利用圖形得出AO，CO的長，根據M為AP的中點，進而得出AM=3t，再利用QC=3t，即可得出MQ的長；
（2）根據O恰為線段PQ的中點，得出PO=AO-AP=10-6t，QO=CO-QC=6-3t，進而求出即可．

解答：解：（1）∵在數軸上，點C表示的數為6，點A表示的數是-10，
∴AO=10，CO=6，
∵點P、Q分別從A、C同時出發，點P以每秒6個單位的速度沿數軸向右勻速運動，點Q以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，點M為AP的中點，
∴AP=6t，QC=3t，則AM=3t，
∴MQ=10+6-3t-3t=16-6t；

（2）當O恰為線段PQ的中點，
則PO=QO，
即PO=AO-AP=10-6t，QO=CO-QC=6-3t，
∴10-6t=6-3t，
解得：t=

4

3

，
故當t為

4

3

秒時，原點O恰為線段PQ的中點．

點評：此題主要考查了一元一次方程的應用以及線段的計算，根據數形結合得出是解題關鍵．