Question

【題目】如圖，OC是∠AOM的平分線，OD是∠BOM的平分線．

（1）如圖1，若∠AOB=90°，∠AOM=60°，求∠COD的度數；
（2）如圖2，若∠AOB=90°，∠AOM=130°，則∠COD=°；
（3）如圖3，若∠AOB=m°，∠AOM=n°，則∠COD=°．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖1，

∵∠AOB=90°，∠AOM=60°，

∴∠BOM=∠AOB﹣∠AOM=90°﹣60°=30°，

∵OC是∠AOM的平分線，OD是∠BOM的平分線，

∴∠COM= ∠AOM= ×60°=30°，

∠DOM= ∠BOM= ×30°=15°，

∴∠COD=∠COM+∠DOM=30°+15°=45°

（2）45
（3） （m﹣n）°
【解析】解：（2）如圖2，

∵∠AOB=90°，∠AOM=130°，

∴∠BOM=∠AOM﹣∠AOB=130°﹣90°=40°，

∵OC是∠AOM的平分線，OD是∠BOM的平分線，

∴∠COM= ∠AOM= ×130°=65°，

∠DOM= ∠BOM= ×40°=20°，

∴∠COD=∠COM﹣∠DOM=65°﹣20°=45°

所以答案是：45．

（ 3 ）如圖3，

∵∠AOB=m°，∠AOM=n°，

∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=m°+n°，

∵OC是∠AOM的平分線，OD是∠BOM的平分線，

∴∠COM= ∠AOM= ×n°= n°，

∠DOM= ∠BOM= m°，

∴∠COD=∠DOM﹣∠COM= m°﹣ n°= （m﹣n）°．

所以答案是： （m﹣n）°．

【考點精析】本題主要考查了角的平分線和角的運算的相關知識點，需要掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示才能正確解答此題．