【題目】已知正方形ABCD的邊長為1，延長C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3（如圖所示），以此類推…．若A1C1＝2，且點A，D2，D3…，D10都在同一直線上，則正方形A2C2C3D3的邊長是___，正方形AnnCn+1Dn+1的邊長是___．
【答案】3， 
.
【解析】
延長D4A和C1B交于O，根據正方形的性質和三角形相似的性質即可求得各個正方形的邊長，從而得出規律，即可求得正方形AnCnCn+1Dn+1的邊長．
延長D4A和C1B交于O．
∵AB∥A2C1，∴△AOB∽△D2OC2，∴
．
∵AB=BC1=1，D2C2=C1C2=2，∴
，∴OC2=2OB，∴OB=BC2=3，∴OC2=6．
設正方形A2C2C3D3的邊長為x1，同理證得：△D2OC2∽△D3OC3，∴
，解得：x1=3，∴正方形A2C2C3D3的邊長為3，設正方形A3C3C4D4的邊長為x2，同理證得：△D3OC3∽△D4OC4，∴
，解得x2
，∴正方形A3C3C4D4的邊長為
；
設正方形A4C4C5D5的邊長為x3，同理證得：△D4OC4∽△D5OC5，∴
，解得x
，∴正方形A4C4C5D5的邊長為
；
以此類推…．
正方形AnCnCn+1Dn+1的邊長為
．
故答案為：3，；
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【題目】某縣從全縣九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科目測試(把測試結果分為四個等級：
級：優秀；
級：良好；
級：及格；
級：不及格)，并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統計圖.請根據統計圖中的信息解答下列問題：
(1)本次抽樣測試的學生人數是 ;
(2)如圖中
的度數是 ，并把如圖條形統計圖補充完整；
(3)測試老師想從4位同學(分別記為
，其中
為小明)中隨機選擇兩位同學了解訓練情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知□ABCD的兩邊AB、BC的長是關于x的一元二次方程方程
的兩個實數根．
（1）試說明：無論m取何值，原方程總有兩個實數根；
（2）當m為何值時，□ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；
（3）若AB﹦2，求BC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖，△ABC中AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經過B、M兩點的⊙O交BC于G，交AB于點F，FB恰為⊙O的直徑．
（1）求證：AE與⊙O相切；
（2）當BC=6，cosC=
，求⊙O的直徑．
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【題目】在圓O中，AO、BO是圓O的半徑，點C在劣弧
上，
，
，
，聯結AB．
如圖1，求證：AB平分
；
點M在弦AC的延長線上，聯結BM，如果
是直角三角形，請你在如圖2中畫出點M的位置并求CM的長；
如圖3，點D在弦AC上，與點A不重合，聯結OD與弦AB交于點E，設點D與點C的距離為x，
的面積為y，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，函數
的圖象經過點
，直線
與x軸交于點
．
（1）求
的值；
（2）過第二象限的點
作平行于x軸的直線，交直線于點C，交函數的圖象于點D．
①當
時，判斷線段PD與PC的數量關系，并說明理由；
②若
，結合函數的圖象，直接寫出n的取值范圍．
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【題目】已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N．
（1）當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時（如圖1），請你直接寫出BM、DN和MN的數量關系：__________．
（2）當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時（如圖2），(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明.
（3）當∠MAN繞點A旋轉到如圖3的位置時，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數量關系？請寫出直接寫出結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次數學探究活動課中，某同學有一塊矩形紙片
，已知
，
，
為射線
上的一個動點，將
沿
折疊得到
，若
是直角三角形，則所有符合條件的點所對應的
的和為__________．
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