Question

如圖①，點A、B、C在⊙O上，連接OC、OB．
（1）求證：∠A=∠B+∠C．
（2）若點A在如圖②所示的位置，以上結論仍成立嗎？說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OA，由OA=OB，OA=OC，利用等邊對等角即可．
（2）同（1），連接OA，由OA=OB，OA=OC，利用等邊對等角即可證得結論成立．
解答：（1）證明：連接OA，
∵OA=OB，OA=OC，
∴∠BAO=∠B，∠CAO=∠C，
∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=∠B+∠C；

（2）成立．
理由：連接OA，
∵OA=OB，OA=OC，
∴∠BAO=∠B，∠CAO=∠C，
∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=∠B+∠C．
點評：此題考查了圓周角的性質、等腰三角形的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握數形結合思想的應用，注意準確作出輔助線．