Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分別以△ABC的邊AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、GM、ND，設△AEF、△BND、△CGM的面積分別為S₁、S₂、S₃，則下列結論正確的是（ ）

A．S₁=S₂=S₃
B．S₁=S₂＜S₃
C．S₁=S₃＜S₂
D．S₂=S₃＜S₁

Answer 1

【答案】分析：設直角三角形的三邊分別為a、b、c，分別表示出三角形的面積比較即可．
解答：解：設三角形的三邊長分別為a、b、c，
∵分別以△ABC的邊AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，
∵AE=AB，∠ARE=∠ACB，∠EAR=∠CAB，
∴△AER≌△ACB，
∴ER=BC=a，
FA=b，
∴S₁=ab，
S₃=ab，
同理可得HD=AR=AC，
∴S₁=S₂=S₃=．
故選A．
點評：本題考查了解直角三角形及三角形的面積的知識，解題的關鍵是了解三角形的三邊與正方形的邊長的關系．