Question

為保證交通安全，汽車駕駛員必須知道汽車剎車后的停止距離（開始剎車到車輛停止車輛行駛的距離）與汽車行駛速度（開始剎車時(shí)的速度）的關(guān)系，以便及時(shí)剎車．

下表是某款車在平坦道路上路況良好時(shí)剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對應(yīng)值表：

行駛速度（千米／時(shí)）
停止距離（米）

（1）設(shè)汽車剎車后的停止距離（米）是關(guān)于汽車行駛速度（千米／時(shí)）的函數(shù)，給出以下三個(gè)函數(shù)：①；②；③，請選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來描述停止距離（米）與汽車行駛速度（千米／時(shí)）的關(guān)系，說明選擇理由，并求出符合要求的函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式，若汽車剎車后的停止距離為米，求汽車行駛速度．

 

Answer 1

【答案】

（1）若選擇，把與分別代入得

，解得，

而把代入得，

所以選擇不恰當(dāng)；

若選擇，由對應(yīng)值表看出隨的增大而增大，

而在第一象限隨的增大而減小，所以不恰當(dāng)；

若選擇，把與分別代入得

，解得，

而把代入得成立，

所以選擇恰當(dāng)，解析式為．

（2）把代入得，

即，

解得或（舍去），

所以，當(dāng)停止距離為70米，汽車行駛速度為100千米／時(shí)．  

【解析】（1）分情況討論，y和x是一次函數(shù)或反比例或二次函數(shù)，所以有三種情況，再根據(jù)題已知數(shù)據(jù)，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)及正比例函數(shù)的性質(zhì)，描述其增減性，從而求解；

（2）根據(jù)第一問求得的解析式，把y=70代入解析式，解一元二次方程，求出方程的根，從而求出自變量的值．