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精英家教網如圖,CD是Rt△ABC斜邊AB上的高,直角邊AC=2
3
,現將△BCD沿CD折疊,B點恰好落在AB的中點E處,則陰影部分的面積等于
 
分析:先根據圖形折疊的性質得出陰影部分的面積等于△CED的面積,再由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可得出CE=AE,進而可判斷出△BEC是等邊三角形,由等邊三角形的性質及直角三角形的性質,三角形的面積公式即可得出結論.
解答:解:△ABC沿CD折疊B與E重合,
則BC=CE,
∵E為AB中點,△ABC是直角三角形,
∴CE=BE=AE,
∴△BEC是等邊三角形.
∴∠B=60°,
∴∠A=30°,
∵AC=2
3

∴CD=
3

∴ED=1.
∴陰影部分的面積=
1
2
×
3
×1=
3
2

故答案為:
3
2
點評:考查直角三角形的性質,等邊三角形的判定及圖形折疊等知識的綜合應用能力及推理能力.
練習冊系列答案
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18、如圖,CD是Rt△ABC斜邊AB上的高,將△BCD沿CD折疊,B點恰好落在AB的中點E處,則∠A等于
30
度.

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精英家教網如圖,CD是Rt△ABC斜邊上的高線,若sinA=
3
3
,BD=1,則AD=
 

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精英家教網如圖,CD是Rt△ABC斜邊上的高.若AB=5,AC=3,則tan∠BCD為(  )
A、
4
3
B、
3
4
C、
4
5
D、
3
5

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