Question

已知：如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在AC、AB、BC邊上，且四邊形CDEF是正方形，AC=3，BC=2，求△ADE、△EFB、△ACB的周長之比和面積之比．

Answer 1

分析：要求三個三角形的面積比，可通過證明三個三角形相似，從而得到其相似比，則不難求得其面積比．

解答：解：∵四邊形CDEF是正方形，
∴DE∥BC，EF∥AC，DE=CF=EF=DC．
∴△ADE∽△EFB∽△ACB．

AD

DE

=

AC

BC

=

3

2

，
設AD=3x，ED=2x，
∴AC=5x，
∴AD：EF：AC=3：2：5．
∴周長之比：△ADE的周長：△EFB的周長：△ACB的周長=3：2：5．
∴S_△ADE：S_△EFB：S_△ACB=9：4：25．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定和性質．