Question

如圖，矩形紙片ABCD在直角坐標系中如圖所示，A（-9，1），B（-1，1）C（-1，7）將矩形紙片沿AC折疊，B點落在E處，AE交CD于點F，則F點坐標為（ ）

A．（-，7）
B．（-，7）
C．（-，6）
D．（，7）

Answer 1

【答案】分析：首先根據矩形的性質，可得：AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∠D=90°，又由A（-9，1），B（-1，1）C（-1，7），即可求得矩形各邊的長，又由折疊的性質，求得△FAC是等腰三角形，在Rt△DFA中利用勾股定理與方程思想即可求得DF的長，則問題得解．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∠D=90°，
∵A（-9，1），B（-1，1）C（-1，7），
∴CD=AB=8，AD=BC=6，
根據題意得：∠FAC=∠BAC，
∵AB∥CD，
∴∠FCA=∠BAC，
∴∠FCA=∠FAC，
∴FA=FC，
設DF=x，則FA=FC=8-x，
在Rt△DAF中，AD²+DF²=FA²，
∴x²+36=（8-x）²，
解得：x=，
∴FC=8-=，
∴點F的坐標為（-，7）．
故選A．
點評：此題考查了折疊問題與矩形的性質，以及等腰三角形的判定與性質．解此題的關鍵是數形結合思想與方程思想的應用．