【題目】已知：如圖，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一點，EC⊥BC，CE=BD
求證：（1）△ABD≌△ACE；（2）試判斷△ADE的形狀，并說明理由．
【答案】（1）見解析；（2）△ADE為等腰直角三角形，見解析
【解析】
（1）先求出∠B=∠ACB=45°，利用EC⊥BC求出∠ACE=45°，即可根據SAS證明結論；
（2）利用（1）中△ABD≌△ACE得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，根據∠BAD+∠DAC=90°求出∠DAE=90°，即可得到結論.
（1）證明：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵EC⊥BC，
∴∠ECB=90°
∵∠ACB=45°，
∴∠ACE=∠ECB-∠ACB=90°-45°=45°，
在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE；
(2)△ADE為等腰直角三角形，理由如下：
由（1）可知：△ABD≌△ACE
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠DAC=90°，
又∵∠BAD=∠CAE，
∴∠CAE+∠DAC=90°，
∴∠DAE=90°，
∴ADE為等腰直角三角形.
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，則重疊部分△AFC的面積為（ ）
A.6B.8C.10D.12
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【題目】如圖，點E是矩形ABCD邊AB上一動點（不與點B重合），過點E作EF⊥DE交BC于點F，連接DF．已知AB = 4cm，AD = 2cm，設A，E兩點間的距離為xcm，△DEF面積為ycm2．小明根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．
下面是小明的探究過程，請補充完整：
（1）確定自變量x的取值范圍是 ；
（2）通過取點、畫圖、測量、分析，得到了x與y的幾組值，如下表：
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | … |
y/cm2 | 4.0 | 3.7 | 3.9 | 3.8 | 3.3 | 2.0 | … |
（說明：補全表格時相關數值保留一位小數）
（3）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；
（4）結合畫出的函數圖象，解決問題：當△DEF面積最大時，AE的長度為 cm．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC．
(1)如圖1，若O為AB的中點，以O為圓心，OB為半徑作⊙O交BC于點D，過D作DE⊥AC，垂足為E．
①試說明：BD=CD；
②判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由．
(2)如圖2，若點O沿OB向點B移動，以O為圓心，以OB為半徑作⊙O與AC相切于點F，與AB相交于點G，與BC相交于點D，DE⊥AC，垂足為E，已知⊙O的半徑長為4，CE=2，求切線AF的長．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點，過A、D、G三點的圓O與邊AB、CD分別交于點E、點F，給出下列說法，其中正確說法的個數是（ �。�
（1）AC與BD的交點是圓O的圓心；
（2）AF與DE的交點是圓O的圓心；
（3）
；
（4）DE＞DG，
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】如圖，l1 與 l2 交于點 P，l2 與 l3 交于點 Q，∠l=104°，∠2=87°，要使得 l1∥l2，下列操作正確的是（ ）
A. 將 l1 繞點 P 逆時針旋轉 14°
B. 將 l1 繞點 P 逆時針旋轉 17°
C. 將 l2 繞點 Q 顒時針旋轉 11°
D. 將 l2 繞點 Q 順時針旋轉 14°
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【題目】定義：如果兩條線段將一個三角形分成 3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的“三分線”．例如：如圖①，線段
、
把一個頂角為
的等腰
分成了 3個等腰三角形，則線段、就是等腰的“三分線”．
（1）圖②是一個頂角為 45°的等腰三角形，在圖中畫出“三分線”，并標出每個等腰三角形頂角的度數．
（2）如圖③，在
邊上取一點
，令
可以分割出第一個等腰，接著又需要考慮如何將
分成2個等腰三角形，即可畫出所需要的“三分線”，類比該方法，在圖④中畫出的“三分線”，并標出每個等腰三角形頂角的度數；
（3）在中，
，
，
．
①畫出；（尺規畫圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
②畫出的“三分線”，并做適當的標注．
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【題目】已知，如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，B（5，2），點D是OA的中點，動點P在線段BC上以每秒2個單位長的速度由點C向B 運動．設動點P的運動時間為t秒
（1）當t為何值時，四邊形PODB是平行四邊形？
（2）在直線CB上是否存在一點Q，使得O、D、Q、P四點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）在線段PB上有一點M，且PM＝2.5，當P運動多少，四邊形OAMP的周長最小值為多少，并畫圖標出點M的位置．
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