Question

【題目】某數學興趣小組在探究函數的圖象和性質時，經歷了以下探究過程：

（1）列表如下：

寫出表中m、n的值：m＝ ，n＝ ；

（2）描點并在圖中畫出函數的大致圖象；

（3）根據函數圖象，完成以下問題：

①觀察函數的圖象，以下說法正確的有　 　（填寫正確的序號）

A．對稱軸是直線x＝1；

B．函數的圖象有兩個最低點，其坐標分別是（﹣1，2）、（1，2）；

C．當﹣1＜x＜1時，y隨x的增大而增大；

D．當函數的圖象向下平移3個單位時，圖象與x軸有三個公共點；

E．函數的圖象，可以看作是函數的圖象向右平移2個單位得到．

②結合圖象探究發現，當m滿足　 　時，方程有四個解．

③設函數的圖象與其對稱軸相交于P點，當直線y＝n和函數圖象只有兩個交點時，且這兩個交點與點P所構成的三角形是等腰直角三角形，則n的值為____________．

Answer 1

【答案】（1）m＝，n＝；（2）見解析；（3）① B、D、E ， ②2＜m＜3 ， ③ 2或6

【解析】

（1）把x=-和x=分別代入函數表達式,即可求得m，n；

（2）按（1）的表格描點、連線即可；

（3）從函數圖像上獲取信息解答即可.

解：（1）把x=-和x=分別代入函數表達式，

解得：y=，y=：故答案為：，；

（2）如圖所示

（3）

①A,如圖：函數圖像對稱軸是直線x=0，故錯誤；

B．函數的圖像有兩個最低點，其坐標分別是（-1，2）、（1，2），故正確；C.當-1<x<1時，函數在y軸右側，y隨x的增大而減小，故錯誤；

D.當函數的圖像向下平移3個單位時，圖像與x軸有三個公共點，正確；E.函數的圖像，可以看作是函數的圖像向右平移2個單位得到，正確；

故答案為：B，D、E；

②從圖像看，2<m<3時，方程有四個解；

③如圖，當直線y=n處于直線m或m1的位置時，點P和圖像上的點構成等腰直角三角形，即n=2或6.