Question

若（x²+y²）²-4（x²+y²）-5=0，則x²+y²=    ．

Answer 1

【答案】分析：把x²+y²當作一個整體，可以設x²+y²=t，則原方程即可變形為一個關于t的一元二次方程，解方程即可求得t，即x²+y²的值，然后利用平方的非負性，即可確定．
解答：解：設x²+y²=t，
則原式變形為：t²-4t-5=0，
∴（t-2）²-9=0，
∴（t-2）²=9，
∴t=5或-1．
∵x²+y²≥0，
∴x²+y²=5．
點評：本題的關鍵是把x²+y²看成一個整體來計算，即換元法思想．