Question

已知點A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在拋物線上.

（1）求拋物線與x軸的交點坐標；

（2）當a=1時，求△ABC的面積；

（3）是否存在含有、y、y，且與a無關的等式？如果存在，試給出一個，并加以證明；如果不存在，說明理由.

Answer 1

∴拋物線與x軸的交點坐標為（0，0）、（，0）．··········· （5分）

（2）當a=1時，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），········· （6分）

分別過點A、B、C作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，則有

=S － － ··············· （7分）

        =－－··········· （8分）

=5（個單位面積）······················· （9分）

（3）如：． ······················ （12分）

事實上， =45a²+36a．                              

        3（）=3[5×（2a）²+12×2a－（5a²+12a）] =45a²+36a．

∴． （1