【題目】根據(jù)下列問題，列出一元二次方程，并將其化成一般形式：
某班有
名同學(xué)，畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送
張照片．
一矩形面積為
，長(zhǎng)比寬多
，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬．
把一塊面積為
的長(zhǎng)方形紙片的一邊剪下
，另一邊剪下，恰好變成一個(gè)正方形，求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．
一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是
，兩直角邊之差為
，求較短直角邊長(zhǎng)．
【答案】
；
；
；
．
【解析】
（1）如果全班有
名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出
張；那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是
張，即可列出方程；
（2）分別表示出矩形的長(zhǎng)和寬，利用面積公式列出方程即可；
（3）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是
，則原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為
，原長(zhǎng)方形的寬為
，由長(zhǎng)方形的面積解答即可；
（4）設(shè)出較短直角邊，然后表示出較長(zhǎng)直角邊，然后根據(jù)勾股定理列出方程即可．
∵全班有名同學(xué)，
∴每名同學(xué)要送出張；
又∵是互送照片，
∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是
，
化為一般形式為；
設(shè)矩形的寬為，則長(zhǎng)為，
根據(jù)題意得：
，
化為一般形式為：
；
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是，則原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，原長(zhǎng)方形的寬為，根據(jù)題意列方程得，
，
化為一般形式為：；
設(shè)較短直角邊長(zhǎng)為，則較長(zhǎng)直角長(zhǎng)為
，
根據(jù)題意得：
，
化為一般形式為：
．
53隨堂測(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出
件，每件盈利
元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)
元，商場(chǎng)平均每天可多售出
件，若商場(chǎng)平均每天要盈利
元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系
中，直線AB交
軸于A（2，0），交
軸負(fù)半軸于B（0，-10），C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且OC=5OA．
（1）求△ABC的面積．
（2）延長(zhǎng)BA到P（自己補(bǔ)全圖形），使得PA=AB，過點(diǎn)P作PM⊥OC于M，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）如圖，D是第三象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線BE⊥CD于E， OF⊥OD交BE延長(zhǎng)線于F．當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),
的大小是否發(fā)生變化？若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出這個(gè)比值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于E，∠A＝55°，∠BDC＝95°，求△BDE各內(nèi)角的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，將△ABC沿著過AB中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的A1，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為h1；還原紙片后，再將△ADE沿著過AD中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為h2：按上述方法不斷操作下去…，經(jīng)過第2019次操作后得到的折痕D2018E2018，到BC的距離記為h2019：若h1＝1，則h2019的值為（____）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，下面四個(gè)結(jié)論正確的有________________．
①BP=CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度數(shù)不變，始終等于60°；④當(dāng)?shù)?/span>
秒或第
秒時(shí)，△PBQ為直角三角形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，
中，
，若點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿折線
運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
秒(>0).
(1)若點(diǎn)在
上，且滿足
，求此時(shí)的值;
(2)若點(diǎn)恰好在
的角平分線上，求此時(shí)的值;
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)為何值時(shí)，
為等腰三角形.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在菱形
中，
，點(diǎn)
、
分別是
、
上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且
，連接
與
相交于點(diǎn)
，連接
與
相交于點(diǎn)
．給出如下幾個(gè)結(jié)論：①
；②
；③與一定不垂直；④
的大小為定值．其中正確的結(jié)論有________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（操作發(fā)現(xiàn)）
如圖①，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（1）請(qǐng)按要求畫圖：將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，連接BB′
（2）在（1）所畫圖形中，∠AB′B= ．
（問題解決）
如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=
，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積．
小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對(duì)上述問題形成了如下想法：
想法一：將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找線段PA、PC之間的數(shù)量關(guān)系；
想法二：將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找線段PA、PC之間的數(shù)量關(guān)系；
請(qǐng)參考小明同學(xué)的想法，完成該問題的解答過程．（求解一種方法即可）
（靈活運(yùn)用）
如圖③，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k為常數(shù)），直接寫出BD的長(zhǎng)（用含k的式子表示）．
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