Question

如圖，已知△ABC的周長為m，分別連接AB，BC，CA的中點(diǎn)A₁，B₁，C₁得△A₁B₁C₁，再連接A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁的中點(diǎn)A₂，B₂，C₂得△A₂B₂C₂，再連接A₂B₂，B₂C₂，C₂A₂的中點(diǎn)A₃，B₃，C₃得△A₃B₃C₃，…，這樣延續(xù)下去，最后得△A_nB_nC_n．設(shè)△A₁B₁C₁的周長為l₁，△A₂B₂C₂的周長為l₂，△A₃B₃C₃的周長為l₃，…，△A_nB_nC_n的周長為l_n，則l_n=

 

．

Answer 1

分析：原來三角形的周長為m；第一個(gè)三角形的周長為

1

2

m；第二個(gè)三角形的周長為（

1

2

）²m；第三個(gè)三角形的周長為（

1

2

）³m；那么第n個(gè)三角形的周長為（

1

2

）ⁿm．

解答：解：已知△ABC的周長為m，每次連接作圖后，
周長為原來的

1

2

，故l_n為原來△ABC的周長（

1

2

）ⁿ，即（

1

2

）ⁿm．

點(diǎn)評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．