Question

如圖，矩形ABCD，BC=6cm，將矩形沿直線EF折疊，使B點(diǎn)落在AD邊中點(diǎn)B′位置．如果∠DB′E=60°，則矩形的周長為（ ）

A．18cm
B．6+12cm
C．+6cm
D．3+6cm

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)矩形的性質(zhì)求得：∠A=∠B=90°，AB=CD，AD=BC=6cm，又由點(diǎn)B′是AD的中點(diǎn)，即可求得AB′的長，根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可求得：∠EB′F=∠B=90°，BF=B′F，則易得∠AB′F的度數(shù)，在直角三角形AB′F中，利用三角函數(shù)即可求得其各邊長，則問題得解．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AB=CD，AD=BC=6cm，
∵點(diǎn)B′是AD的中點(diǎn)，
∴AB′=AD=3cm，
由折疊的性質(zhì)可得：∠EB′F=∠B=90°，BF=B′F，
∵∠DB′E=60°，
∴∠AB′F=30°，
∴在Rt△AB′F中，tan∠AB′F=tan30°==，
∴AF=cm，
∴FB′=FB=2cm，
∴AB=AF+FB=3cm，
∴AB=CD=3cm，AD=BC=6cm．
∴矩形的周長為：AB+BC+CD+DA=（6+12）cm．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊問題、矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．解此題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．