Question

某區對參加2010年中考的5000名初中畢業生進行了一次視力抽樣調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分．請根據圖表信息回答下列問題：

視力	頻數（人）	頻率
4.0≤x＜4.3	20	0.1
4.3≤x＜4.6	40	0.2
4.6≤x＜4.9	70	0.35
4.9≤x＜5.2	a	0.3
5.2≤x＜5.5	10	b

（1）在頻數分布表中，a的值為______，b的值為______，并將頻數分布直方圖補充完整；
（2）甲同學說：“我的視力情況是此次抽樣調查所得數據的中位數”，問甲同學的視力情況應在什么范圍？
（3）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，則視力正常的人數占被統計人數的百分比是______；并根據上述信息估計全區初中畢業生中視力正常的學生有多少人？

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據表格的已知數據求出所抽取的總人數，然后即可求出a，再根據所有頻率之和為1即可求出b，最后根據表格中的所有數據就可以補全右邊的圖形；
（2）由于知道總人數為200人，根據中位數的定義知道中位數在4.6≤x＜4.9這個小組，所以甲同學的視力情況的范圍也可以求出；
（3）首先根據表格信息求出視力在4.9以上（含4.9）的人數，除以總人數即可求出視力正常的人數占被統計人數的百分比，然后根據樣本估計總體的思想就可以求出全區初中畢業生中視力正常的學生的人數．
解答：解：（1）∵20÷0.1=200，
∴a=200-20-40-70-10=60，
b=10÷200=0.05；
補全直方圖如圖所示．
故填60；0.05．

（2）∵根據中位數的定義知道中位數在4.6≤x＜4.9，
∴甲同學的視力情況范圍：4.6≤x＜4.9；

（3）視力正常的人數占被統計人數的百分比是：，
∴估計全區初中畢業生中視力正常的學生有35%×5000=1750人．
故填35%．
點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．同時考查中位數、眾數的求法：給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位于中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數．任何一組數據，都一定存在中位數的，但中位數不一定是這組數據中的數．