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（1999•煙臺）如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是CB延長線上一點，DE交AB于點F．
求證：BF：AF=BE：EC．

【答案】分析：根據平行線的性質和AD=DC，可證△ADP≌△CDE，又由∠EFB=∠PFA，可證△EFB∽△PFA，即得BF：AF=BE：AP，即證BF：AF=BE：EC．
解答：證明：過點A作AP∥BC交ED的延長線于點P，（1分）
則∠E=∠P，∠C=∠PAD，
∵AD=DC，
∴△ADP≌△CDE，（4分）
∴AP=EC，（5分）
又∵∠EFB=∠PFA，
∴△EFB∽△PFA，（8分）
∴BF：AF=BE：AP，（9分）
∴BF：AF=BE：EC．（11分）
點評：本題主要考查了相似三角形的判定及平行線的性質，難度適中．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：1999年全國中考數學試題匯編《三角形》（03）（解析版） 題型：解答題

（1999•煙臺）如圖，四邊形AOBC是矩形，點A的坐標是（0，3），點B的坐標是（4，0），動點P，Q同時從點O出發，P沿折線OACB的方向運動，Q沿折線OBCA的方向運動．
（1）若P的運動速度是Q的3倍，點P運動到AC邊上，連接PQ交OC于點R，且OR=2，求直線PQ的函數關系式；
（2）若P的運動速度是每秒個單位長度，Q的運動速度是個單位長度，運動到相遇時停止，設△OPQ的面積為S，運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式．

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科目：初中數學 來源：1999年全國中考數學試題匯編《二次函數》（01）（解析版） 題型：解答題

（1999•煙臺）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+交x軸正半軸于A，B兩點，交y軸于點C，且∠CBO=60°，∠CAO=45°，求拋物線的解析式和直線BC的解析式．

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科目：初中數學 來源：1999年全國中考數學試題匯編《一次函數》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•煙臺）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+交x軸正半軸于A，B兩點，交y軸于點C，且∠CBO=60°，∠CAO=45°，求拋物線的解析式和直線BC的解析式．

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科目：初中數學 來源：1999年山東省煙臺市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（1999•煙臺）如圖，四邊形AOBC是矩形，點A的坐標是（0，3），點B的坐標是（4，0），動點P，Q同時從點O出發，P沿折線OACB的方向運動，Q沿折線OBCA的方向運動．
（1）若P的運動速度是Q的3倍，點P運動到AC邊上，連接PQ交OC于點R，且OR=2，求直線PQ的函數關系式；
（2）若P的運動速度是每秒個單位長度，Q的運動速度是個單位長度，運動到相遇時停止，設△OPQ的面積為S，運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式．

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科目：初中數學 來源：1999年山東省煙臺市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（1999•煙臺）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+交x軸正半軸于A，B兩點，交y軸于點C，且∠CBO=60°，∠CAO=45°，求拋物線的解析式和直線BC的解析式．

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